MATEMÁTICAS
OLIMPIADAS ESCOLARES
La olimpiada fue un éxito, hubo representación de alumnos de todos los
cursos. Estos son los datos de participación que ha facilitado la organización
del evento:
·
Un
sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos
estudiaban secundaria; 300 eran estudiantes de bachillerato.
·
Solo
había 50 atletas de 3º ESO y los demás niveles de Secundaria tenían todos el
mismo número de inscritos.
·
El 39,6%
de los participantes eran masculinos.
·
Había
el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y éstos eran, a su vez, el
doble que los de Bachillerato.
Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún
empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó a la
organización 2,345 euros; cada medalla de plata 1,975 euros; y cada medalla de
bronce 0,835 euros. Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se
redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.
¿Cuántos participantes hubo?
Y luego hallamos la fracción de los participantes de Bachillerato
Si el total es la unidad, restamos un sexto de los participantes de primaria y los tres sextos de los participantes de secundaria y el resultado serán los participantes de Bachillerato.
$$1-\frac { 1 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 6 } =\frac { 6 }{ 6\\ } -\frac { 1 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } $$
Nos daría que 1º y 2º ESO tienen cada nivel 133 participantes, y 4º ESO tiene 134 participantes.
Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y éstos eran, a su vez, el doble que los de Bachillerato.
llamamos x a los alumnos de Secundaria
llamamos 2x a los alumnos de Primaria al ser el doble
llamamos 1/2x a los alumnos de Bachillerato al ser la mitad de los alumnos de Secundaria.
$$356\quad =\quad x\quad +\quad 2x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x$$ $$\\ 356=3x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x\\ \frac { 712 }{ 2 } =\frac { 6 }{ 2 } x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x\\ 712=6x\quad +\quad x\\ 712=7x\\ \frac { 712 }{ 7 } =x\\ x=101,71$$
Por lo tanto, los alumnos de Secundaria serían x= 101,71
Si redondeamos serían 102 alumnos.
Los alumnos de Primaria serían 2x = 203,42
si redondeamos serían 203 alumnos.
Y los alumnos de Bachillerato serían 1/2x =50,85
Es decir serían 51 alumnos.
¿Cuántas pruebas diferentes hubo?
Si se practicaron las mismas pruebas en los tres niveles, no se produjo ningún empate y se otorgaron 45 medallas, se realizarían quince pruebas diferentes.
Tenemos que suponer que en cada prueba se otorgan tres medallas (una de oro, una de plata y otra de bronce).
45:3 = 15
¿Cuánto dinero costaron las medallas?
Cada medalla de oro 2,345 euros
Cada medalla de plata 1,975 euros
Y cada medalla de bronce 0,835 euros
Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.
Redondeando las medallas oro costaron 35 euros, las de plata costaron 30 euros y las de bronce 13 euros.
- Los participantes de Primaría son un sexto
- Los participantes de Secundaria son tres quintos de los restantes y
- Los participantes de Bachillerato son 300.
El primer paso es calcular la fracción de los participantes de Secundaria.
$$\frac { 3 }{ 5 } de\frac { 5 }{ 6\\ } =\frac { 3 }{ 5 } .\frac { 5 }{ 6 } =\frac { 15 }{ 30 } =\frac { 3 }{ 6 }$$
Mediante la regla de tres vamos a hallar el número de los participantes de cada nivel:
Si los 300 participantes de Bachillerato son dos sextos del total,
¿cuántos participantes serán el sexto de Primaria?
$$\frac { 1 }{ 6 } \rightarrow x\\ \frac { 2 }{ 6 } \rightarrow 300\\x= \frac { 1 }{ 6 } .300:\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 300 }{ 6 } :\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1800 }{ 12 } =150$$
Si los 300 participantes de Bachillerato son dos sextos del total,
¿cuántos participantes serán los tres sextos de Secundaria?
$$\frac { 3 }{ 6 } \rightarrow x\\ \frac { 2 }{ 6 } \rightarrow 300\\ x=\frac { 3 }{ 6 } .300:\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 900 }{ 6 } :\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 5400 }{ 12 } =450$$
Resultados: hay 150 de primaria, 450 de secundaria y 300 de bachillerato. TOTAL
150 + 450 + 300 = 900 participantes
¿Cuántas chicas participaron?
Si el 39,6% de los participantes eran masculinos, el resto serán chicas,
El 60,4% eran chicas.
Ahora calculamos el 60,4 % de 900 participantes.
$$\frac { 60,4\quad .\quad 900 }{ 100 } =543,6$$
Redondeamos el resultado y nos da 544 chicas.Si el 39,6% de los participantes eran masculinos, el resto serán chicas,
100% - 39,6% =60,4%
Ahora calculamos el 60,4 % de 900 participantes.
$$\frac { 60,4\quad .\quad 900 }{ 100 } =543,6$$
¿Cuántos deportistas de 4º ESO hubo en la prueba?
Si de 3º ESO había solo 50 participantes, calculamos los participantes que corresponden a 1º, 2º y 4º ESO, y luego dividimos el resultado entre tres ya que estos tres niveles tenían el mismo número de inscritos.
450 - 50 = 400
400 : 3 = 133,333
Ya que no es posible dividir a una persona, tendremos que redondear la cifra.Nos daría que 1º y 2º ESO tienen cada nivel 133 participantes, y 4º ESO tiene 134 participantes.
¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?
Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y éstos eran, a su vez, el doble que los de Bachillerato.
llamamos x a los alumnos de Secundaria
llamamos 2x a los alumnos de Primaria al ser el doble
llamamos 1/2x a los alumnos de Bachillerato al ser la mitad de los alumnos de Secundaria.
$$356\quad =\quad x\quad +\quad 2x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x$$ $$\\ 356=3x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x\\ \frac { 712 }{ 2 } =\frac { 6 }{ 2 } x\quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } x\\ 712=6x\quad +\quad x\\ 712=7x\\ \frac { 712 }{ 7 } =x\\ x=101,71$$
Por lo tanto, los alumnos de Secundaria serían x= 101,71
Si redondeamos serían 102 alumnos.
Los alumnos de Primaria serían 2x = 203,42
si redondeamos serían 203 alumnos.
Y los alumnos de Bachillerato serían 1/2x =50,85
Es decir serían 51 alumnos.
¿Cuántas pruebas diferentes hubo?
¿Cuánto dinero costaron las medallas?
Cada medalla de oro 2,345 euros
Cada medalla de plata 1,975 euros
Y cada medalla de bronce 0,835 euros
15 x 2,345 = 35,175
15 x 1,975 = 29,625
15 x 0,835 = 12,525
Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.
Redondeando las medallas oro costaron 35 euros, las de plata costaron 30 euros y las de bronce 13 euros.
